Cả 2 biểu thức này đều ko tồn tại GTNN

GTNN chỉ tồn tại khi có thêm điều kiện, với \(\dfrac{x^2}{x+3}\) thì điều kiện là \(x>-3\), còn \(\dfrac{x^2}{x-2}\) thì điều kiện là \(x>2\)

Giả sử có thêm điều kiện tương ứng (lần lượt là x>-3 và x>2)

Đặt \(A=\dfrac{x^2}{x+3}=\dfrac{x^2-9+9}{x+3}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)+9}{x+3}=x-3+\dfrac{9}{x+3}\)

\(A=x+3+\dfrac{9}{x+3}-6\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(x+3\right)}{x+3}}-6=0\)

\(A_{min}=0\) khi \(x+3=\dfrac{9}{x+3}\Rightarrow x=0\)

Đặt \(B=\dfrac{x^2}{x-2}=\dfrac{x^2-4+4}{x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+4}{x-2}=x+2+\dfrac{4}{x-2}\)

\(B=x-2+\dfrac{4}{x-2}+4\ge2\sqrt{\dfrac{4\left(x-2\right)}{x-2}}+4=8\)

\(B_{min}=8\) khi \(x-2=\dfrac{4}{x-2}\Rightarrow x=4\)

\(A^2=\left(x-y\right)^2=\left(1.x+\dfrac{1}{2}.\left(-2y\right)\right)^2\le\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\left(x^2+4y^2\right)=\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{2\sqrt{5}}{5};\dfrac{\sqrt{5}}{10}\right);\left(\dfrac{2\sqrt{5}}{5};-\dfrac{\sqrt{5}}{10}\right)\)

\(M=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\)

\(=3\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)+\frac{1}{2xy}\)

\(\ge3\cdot\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=12+2=14\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=\frac{1}{2}\)

bạn khùng đây là vật lý hỏ

A= 3x² - 2x + 3

= 3(x²- 2/3x + 1/9 ) + 8/3

= 3(x-1/3)² + 8/3 > 8/3 \(\forall\)x

dấu ''='' xảy ra <=> x = 1/3

/HT\

Nhầm đề rồi mấy bạn trả lời

Bảo là giá trị nguyên của ,\(\frac{2x-3}{3x+2}\) , các bạn ghi là \(3x^2-2x+3\)rồi

HT

nhìn khổ vậy

A = 3x² - 2x + 3

= 3( x² - 2/3x + 1/9 ) + 8/3

= 3( x - 1/3 )² + 8/3 ≥ 8/3 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1/3

Vậy ...